Si en vez de a las simetrías interválicas dentro de una treceava (octava)
aplicamos el análisis a los doce grados según el concepto dodecafónico 
vemos que los equivalentes  son:

1º DO-SI : UN GRUPO DE 12 GRADOS (7ª Ascendente)

2º DO-FA / FA#-SI : DOS SUBGRUPOS DE 6 GRADOS (4as Ascendentes)

3º DO-RE# / MI-SOL / SOL#-SI : TRES SUBGRUPOS DE 4 GRADOS (3as Ascendentes)

4º DO-RE / RE#-FA /FA#-SOL# / LA-SI : CUATRO SUBGRUPOS DE 3 GRADOS (2as Ascendentes)

5º DO-DO# / RE-RE# / MI-FA / FA#-SOL / SOL#-LA / LA#-SI : 6 SUBGRUPOS DE DOS GRADOS (2as Ascendentes)

Observaciones :

En todos los GRUPOS se prefiere el término asociado "Ascendente" en vez del de "Justa", "Mayor", "Menor",etc.
porque esos términos implican intervalos que no es el caso al tratar de GRADOS que parecido 
a lo que sucede en geometría se aplica a una especie de "ÁNGULO".

El GRUPO 1º tiende a percibirse erróneamente como intervalo o motivo (cf. Webern et alia)
cuando en realidad es una síntesis de todo el grupo de grados dodecafónicos,
dicho de otra forma, es una especie de ÁNGULO medido en GRADOS, no en intervalos,
obsérvese que si el GRUPO DO-SI (Ascendente) se mide en intervalos da 11 semitonos como resultado,
en cambio, si se mide en grados el mismo GRUPO-ÁNGULO da 12 grados

("En geometría, el ángulo puede ser entendido como la parte del plano comprendida entre dos semirrectas
llamadas lados que tienen el mismo punto de origen llamado vértice del ángulo."Wikipedia.)

Si se aplica la anterior definición al plano de la partitura musical
y asignamos a cada semirrecta el valor de alguna figura musical para darle extensión tempo-espacial *()
asociada como ejemplo al GRUPO 1º: "DO-SI (Ascendente") 
veremos claramente el concepto geométrico  aplicado dodecafónicamente 
y transformado el espacio en tiempo complementario, ya que
partiendo del mismo punto de origen, DO, que es el vértice se cuentan 12 grados hasta el SI superior.
Para que se vea más claro, como ejemplo, dos voces musicales que partan del mismo sonido, unísono, equivalente al vértice,
la voz inferior, una semirrecta temporal, mantiene una nota DO como redonda ligada durante tres compases de 4*4,
mientras la voz superior, otra semirrecta temporal, va ascendiendo gradualmente por los 12 grados, de DO a SI asignando una negra por cada grado:

Voz 1ª DO DO# RE RE# |MI FA FA# SOL |SOL# LA LA# SI  (digitalizadas en un teclado)
Voz 2ª DO_____________DO_____________DO____________  (3 redondas ligadas representadas aqui por conveniencia como semirrectas en lugas de curvas)

DO                    glissando                  SI  (pero si las interpreta un instrumento de cuerda o la voz humana es un segmento contínuo espacio-temporal)
DO_________________________________________________ 

*(Esas semirrectas son el origen geométrico, inadvertido por cierto, de las nuevas grafías musicales en cuanto
a la extensión temporal representadas linealmente en la partitura, por lo que se demuestra la conversión espacio-temporal.)
 

Los GRUPOS 2º, 3º y 4º van desplegando angularmente los doce grados en subgrupos que se podrían considerar "modales".

Los GRUPOS 2º, 3º Y 4º tienen una intersección entre sus subgrupos modales, más que un intervalo.

El GRUPO 5º unifica indistintamente el grado y la intersección gradual.

El GRUPO 5º es la forma canónica de cualquier serie dodecafónica posible.
No es necesario aportar otras permutaciones tradicionales (Retrogradación, Inversión, etc.)
ya que lo esencial de los aspectos simétricos-asimétricos quedan suficientemente definidos.

Como se ve hay también 5 GRUPOS / SUBGRUPOS como consecuencia de las propiedades factoriales
del número 5! = 120 reducido modularmente a 12, y como ya se demostró con los intervalos (Cf. simetria.htm, infra)
y ahora puede de nuevo verificarse, no es posible que grupos de cinco grados = 3ª Ascendente (considerado angularmente)
puedan acoplarse modalmente como los grupos anteriores.

Si era posible como subgrupo simétrico considerando la serie de 12 intervalos
no lo es considerando la serie de 12 grados dodecafónicos,
en cambio, si no era posible la 4ª JUSTA como subgrupo simétrico en la serie interválica,
sí lo es considerándo los dos subgrupos de 6 GRADOS como se muestra arriba,
teniendo en cuenta por tanto, si es que esto se puede hacer solo por comparar dos conceptos diferentes, 
GRADO e INTERVALO, aunque unificados en relación a un mismo número, 12, 
que los dos conjuntos tendrán relaciones de simetría y de asimetría complementariamente.

Otra complementariedad inversa es que en la serie interválica el primero y último elemento de cada subgrupo
son el mismo, por ejemplo, los dos tritonos en sentido ascendente o viceversa DO-FA# / FA#-DO, 
inclusive en el caso de octava / treceava cromática, ascendente o descendente, DO-DO,
mientras que en la serie gradual dodecafónica cada subgrupo tiene diferentes grados como primero y último,
por ejemplo, DO-MIb / MI-SOL / SOL#-SI, siendo el ángulo máximo el formado por los grados DO-SI,
privilegiado en toda la música weberniana y posterior y que viene a ocupar el que era la octava en el sistema tonal
prácticamente desterrada del nuevo concepto atonal como ratio logarítmica y cancelación tonal circular  en aras de una espiral siempre abierta.

(Si no he considerado correcto como otros analistas musicales hablar de VECTORES en el caso de los INTERVALOS (Cf. perfectos.htm, infra)
sí pienso que en el caso de los GRADOS hay concomitancias evidentes, por ej. los siguientes elementos, Dirección, Módulo, Sentido, etc. (Cf. infra)

(Wikipedia, Vector).
palindromic.htm
simetría.htm
perfectos.htm
index.htm

1-3-2018