En un teclado de piano hay 7 octavas / (treceavas en realidad), contando desde el Do 0 tres teclas a la izquierda antes del final hasta
la última tecla a la derecha, el Do 7, 85 teclas en total de las 88 que comprenden el total de teclas: 7 * 12 = 84 + 1 = 85, 
esto es porque si hay 85 teclas que referencian notas o cents/midicents (Do3 central = 6000 midicents) hay 84 intervalos entre ellas:

	+ 1
Do7 10800
	 12
Do6 9600
	 12
Do5 8400
	 12
D04 7200
	 12
Do3 6000 (6000 mc)
	 12
Do2 4800
	 12
Do1 3600
	 12 
Do0 2400 =
	 85 notas
	 84 intervalos

octavas.mp3     

(Partiendo de la última tecla a la izquierda La sub 0 hay también 7 treceavas hasta el La super 6,
el porqué hay 3 teclas que parecen estar de más, bien a la derecha o a la izquierda del teclado,
tiene que ver con la influencia de los modos mayor y menor básicos, Do M y La m,
obsérvese que el sistema de solfeo heredado del medieval hexacordo natural de Guido,
Do, Re, Mi, Fa, Sol, La (ocultos y latentes el Si y el Do) leido de izquierda a derecha 
sugiere el  Modo Jónico renacentista del que surgió el Modo de DO Mayor contemporáneo
leido de derecha a izquierda, La, Sol, Fa, Mi, Re, Do (ocultos y latentes el Si y el La)
apunta al Modo Eólico renacentista del que se derivó el Modo de La menor contemporáneo.

Si se escala por quintas en vez de por octavas para ver la relación entre ellas 
se verifica que 12 quintas por 7 octavas = 84 + 1 teclas (o 7 * 12 + 1) se complementa
con 7 octavas por 12 semitonos = 84 + 1 (o 12 * 7 + 1), resultado de la relación temperada
entre octavas y quintas (2:1 , 3:2) que si matemáticamente no es posible
sí resulta posible  integrarlas en un sistema de afinación como el del piano,
basado en el semitono temperado, igual a la doceava parte de la octava = 100 cents/midicents
dividiendo la coma pitagórica que es el intervalo musical  que resulta 
de la diferencia entre doce quintas y siete octavas = 23,5 cents 
(igual a la  quinta conocida como "del lobo" en la afinación pitagórica habitualmente entre el sol#y el mib),
intervalo aproximado a 24 cents, entre las doce quintas del círculo de quintas
de forma que cada una de las quintas del círculo pitagórico resulte reducida en un doceavo de coma,
un pequeño intervalo de 2 cents: 24/12 = 2 que recibe el nombre de "schisma"
(si se escala por cuartas hay 5 octavas, 60 teclas + 1 = 60 intervalos.)

quintas.mp3

Como se ve todo el sistema se basa en el 12 + 1 (13) y sus simetrías de treceavas cromáticas y subgrupos interválicos simétricos
y las asimetrías de quintas que deben ser temperadas y subordinadas a las octavas para cancelar el círculo tonal.

La treceava tiene algunas propiedades simbólicas interesantes,
corresponde al grado 13 (asociado a la muerte, cf. Arcano XIII)
que re-dobla, "resucita" en otro "techo" su "suelo" (cielo-tierra),
es la que subordina a si misma a sus otros cinco subgrupos interválicos simétricos
porque es el único intervalo que se reunifica consigo mismo 
y quien engloba en sus siete octavas a las doce quintas que completan el sistema tonal en un piano
(85 teclas = 7 octavas = 8 + 5 = 13 teclas moduladas en una octava),
además, es el único intervalo bien afinado, al menos en el centro del teclado, y no reajustado como el resto de intervalos temperados,
y en un plano imaginal tiene poder transformador místico ya que representa al "alter ego", al "doble",
metafóricamente, si en las primeras obras de Liszt se usan las octavas para potenciar la sonoridad del piano
y como evidente muestra del poderío del pianista que las pueda dominar
en las últimas obras de Liszt, por ejemplo, en las rapsodias húngaras 16 a 19
así como en varias piezas de Ligeti como la primera de las "Tres piezas para dos pianos" 
o la  pieza 2 de "Música Ricercata" (la empleada tan inquietantemente por Kubrik en su última película "Eyes Wide Shut")
adquieren una calidad funeral ya que sugieren pasar a otro plano
(por cierto, los húngaros Liszt-Ligeti "li-gan" bien con su "Totentanz" y su "Le Grand Macabre"...),
si en cambio las octavas / treceavas se intentan obviar como sucede en el dodecafonismo se acaba dislocando todo,
la proporción 2:1 que reside en la octava / treceava...es la propiedad más interesante que posee 
ya que imparte el caracter logarítmico sobre la percepción humana del sonido e impone el verdadero sentido de Tonalidad.

En fin, en las "octavas / treceavas"... viniendo a través de un medium como Rosemary Brown se percibe la resonancia del Otro Mundo.
index.htm

19-2-2017 / 8-1-2018