Acerca de "Grübelei" (I)

Según Rosemary Brown, Liszt le dictó esta pieza para piano especialmente dedicada a los profesionales
por su notable complejidad métrica cifrada en la superposición de dos indicaciones de compás
diferentes para las dos manos lo que es inusual y que plantea algunos problemas.

Al comienzo de la partitura se ve:
Mano derecha:   5/4 = 2+3/4 = 5 Negras = 2 Blancas + 1 Negra
Mano izquierda: 3/2 = 6/4   = 6 Negras = 3 Blancas 

(Solo al principio, a lo largo de la pieza se intercambian los valores y se invierten los compases
entre las dos manos, en lo que sigue se simplifica como si de una Cinta de Möbius se tratase
de una sola cara de 3/2)

Si se dividen entres si los numeradores diferentes:
Mano derecha:   5/6 = 0,8333333333333333 = < 1
Mano izquierda: 6/5 = 1,2                = > 1
(refiriéndose 1 al pulso de negra común como queda establecido más arriba.)

De no ser porque Liszt remarca con mucha frecuencia por medio de acordes compactos
los primeros tiempos se podría dudar si en los pulsos oidos contrapuestos
prevalecen los grupos de tres o de cinco pero el problema latente se manifiesta cuando se trata 
de procesar gráficamente en un editor musical las dos diferentes indicaciones de compás simultáneamente.

Manualmente sí se pueden escribir superponiendo sobre dos pentagramas esos dos tipos de compas
pero varios editores musicales digitales resuelven con un único compás, 3/2, los dos pentagramas asignados
a las manos derecha e izquierda, bien añadiendo grupos de cinco negras sobre grupos de tres blancas (Midi Sheet Music),
bien añadiendo grupos irregulares de cinquillos de blancas sobre metro regular de tres blancas (Muse Score)
o bien dividiendo las tres blancas básicas de tiempo y pulso con una resolución en semicorcheas,
es decir, tres blancas = 24 semicorcheas y ajustándose a ellas cinco negras = 25-1 semicorcheas
para matematizar sincronizando en un único Tempo las dos manos (Notation Player)
pues de no hacerse así es obvio que si una mano contase 5 pulsos al mismo Tempo que la otra mano
contase 6 pulsos una mano iría siempre delante y la otra se quedaría rezagada un tiempo en cada compas
desfasándose progresivamente el curso musical.

En realidad, si se enfrentan dos ritmos, uno ternario y otro binario
en un mismo pulso o compás, como en este caso, en un compás suenan
seis pulsos de negras o su equivalente tres blancas en una mano
mientras que en la otra mano suena un cinquillo de blancas.

Esto presenta una disyuntiva sobre la exacta ejecución de cada ritmo.
La solución es matemática y el proceso equivale a calcular el mínimo común múltiplo.
En el ejemplo sería el m.c.m (5,6) = 30. Esto significa que debe pensarse el compás como dividido
en treinta partes iguales: las tres blancas articulan en los pulsos 1,10 y 20 
y las cinco blancas del cinquillo lo hacen en los pulsos 1, 7, 13, 19, 25 :

1-----------------------------30
1-----2-----3-----4-----5-----30 = cinco compases de 6/4 (negras) = 3/2 (blancas)
1---------2---------3---------30 

1     7    13    19    25
1        10        20

Verlo así es como aplicar un zoom que aumenta la trama y urdimbre polirrítmica a cinco compases de 6/4 = 3/2
lo que a su velocidad real normal solo ocupa un compas de pulsos regulares de 3/2 blancas
y superpuesto un grupo irregular de cinco blancas (cinquillo).

Por todo ello no parece acertado matematicamente esa polimétrica
superposición gráfica de 5/4 y 3/2  ya que en la realidad polirrítmica
hay que retardar los grupos de cinco figuras o acelerar
los grupos de seis para que sincronicen, eso hace que sea preferible la elección de 3/2 
representada en los dos pentagramas asignados a las dos manos
ya que 3/2 es un conjunto mayor que engloba al conjunto menor de 5/4,
obsérvese también que como la división del tiempo MIDI se calcula y se implementa en milisegundos 1/1000,
en los dispositivos MIDI entre los que se cuentan los editores musicales digitales se verifica que :
1000 milisegundos / por 5 = 200 (negras) bien
1000 / 3 = 333,3333333333333 (blancas) o bien su relativo 1000 / 6 = 166,6666666666667 si se quiere considerar los 6 pulsos de negra.
(Obsérvese la relación inversa con los decimales periódicos menores que 1 y mayores que 1 citados más arriba.)

En resolución, se debería ajustar "temperando igual" por analogía temporal con el concepto espacial relacionado
simetria.htm esa fracción periódica de más / menos.
No obstante he transcrito en MuseScore la indicación de compás original dejando la posibilidad abierta
de importar el archivo MIDI en dicho editor y observar en el panel MIDI de importación como se resuelve esa complejidad rítmica. * (infra. Nota)
En realidad parece una partitura de Boulez o Stockhausen por su "diagonalidad" rítmica, si la partitura original
ya es compleja como hemos analizado es prácticamente imposible de analizarla como datos MIDI, además el "rubato" que
conviene a tal estilo de música todavía crea más complejidad. 
(Parece ser que Liszt le dijo a la medium Rosemary Brown que dicha complejidad le gustaría a Leonard Bernstein
y que así fue ¡!) 

* Nota Si puede ser interesante ver los datos MIDI  no lo es el oir el archivo MIDI en "MuseScore",
"Vanbasco" es un excelente reproductor MIDI y permite ver a modo de pianola como se reproduce automáticamente la música.




* Note from "Essays on the Works" by Albrecht Moritz :



(Stockhausen writes in the program note for the world premiere of HIMMELFAHRT (Ascension) in 2005 in the Milan Cathedral:

"Already for a long time, I had known that after I had finished composing LICHT (LIGHT), The 7 Days of the Week,
I would compose the new work KLANG (SOUND), The 24 Hours of the Day.
But Don Luigi Garbini's spontaneous request, "Could we have the world premiere of ORA PRIMA (FIRST HOUR)?" gave flight to my fantasy.
Already imagining a world premiere in the great cathedral I could hear the sound of an organ.
I did not want anything visible, just a musical prayer with eyes closed, as I prefer concerts to be.
I thought that the organ and the two singers would be way up in the choir.
When I then found out that the manuals of the organ were behind the altar,
and that therefore the two singers would have to stand there in order to be synchronous with the organist, I still agreed.

Stefania Morellato, collaborator of Don Luigi, wrote that the world premiere was to be on 5-5-05, Ascension Day.
That gave my work another boost upwards. 
My text for woman-soprano and man-tenor expresses my own feelings: 
I pray to Saint Michael, that I may someday ascend – like Jesus did – into Heaven which, like music, is invisible. 

In the 3rd act of DONNERSTAG aus LICHT (THURSDAY from LIGHT), which had its world premiere in 1981 at La Scala in Milan,
Michael returns to his heavenly residence where Eve has prepared a FESTIVAL for him. 
In a shadow play Michael hears and sees 7 stations of his life on Earth, and everything is upside-down: the BELOW is like the ABOVE. 

Something similar happened to me as I was composing ORA PRIMA.
I composed the polyphonic structure for organ (or synthesizer) in such a way that the left and right hands of the player always play in different tempi.
The tempi are measured metronomically. There are 24 different tempi of a chromatic time-scale.
These tempi also determine the timbre registration: the slower the tempi, the more complex and rich in overtones are the timbres;
the faster the tempi, the more transparent the timbres.
The temporal head-stands for the two hands – actually impossible for us humans today - 
and the fixed relationship between tempo and Klangfarbe (sound colour)
was composed by me into music in the spirit of the Ascension: inconceivable - unheard-of - invisible.")
Himmelfahrt 



Si "Grübelei" desciende del cielo a la tierra..."Himmelfahrt" asciende de la tierra al cielo...
la relación entre estas dos obras por su parecida problemática entre las dos manos del intérprete es sorprendente,
además, las dos obras son de siglos distintos pero si Liszt vivió en el XIX dictó Grübelei en el siglo XX...
en cuanto a Stockhausen,compositor fundamentalmente de la segunda mitad del siglo XX,
alcanzó los primeros años del siglo XXI en el que compuso y estrenó su obra citada,
dos manos a distintos tiempos...dos compositores corriendo de siglo...el uno "descendiendo", el otro "ascendiendo"
...en verdad hay motivos de reflexión más allá del tiempo y del espacio...
(si se quiere profundizar más en este tema hay dos figuras señeras que han aportado mucho,
Nancarrow con sus estudios para piano y Ligeti con sus estudios también para piano inspirados según confesó en el anterior,
ambos estaban muy interesados en la superposición de diversos tiempos y lo lograron de varias formas,
bien con la ayuda del "piano-player" o pianola preprogramada en el primero o bien creando la "ilusión"
al combinar grupos simétricos y asimétricos con diversas polirritmias asociadas, 
llegados a este punto de "necrofilia musical" es oportuno citar la corriente conocida como "Black MIDI", véase-óigase
mi propia realización de esa tendencia en Chunk-canons.pdf con su archivo asociado Chunk-canons.mp3,
(Cf.) Palindromic.htm los tres indexados en index.htm
adviértase la característica gráfica "negrura" de la partitura, en especial del cuarto canon "Grand Piano"
y su realización sonora complementaria, ambas por ordenador, que llevan hasta las últimas consecuencias
las músicas imposibles de ejecutar por pianistas en esta vida pero posibles aún vía MIDI.)




Grübe.htm

19-2-2017 / 22-2-2018 / 24-7-2018 / 5-10-2018