"Se conoce por el nombre de coma a cualquiera de los pequeños intervalos musicales 
												de la comparación o diferencia de otros intervalos mayores, 
												cuando esta diferencia es menor de un semitono. 
												Una coma también puede ser el intervalo generador, por concatenación, 
												de los intervalos de un sistema de afinación determinado"



Tabla de equivalencias:

 - 1   coma         cents = 22,22            22,22  =                      (< 1/4 de tono    = 50 cents, árabe)										
 - 4   comas *      cents = 22,22 * 4   =    88,88  =                      (< 1/2 cromático, turco (#)
(-)4,5 comas *      cents = 22,22 * 4,5 =    99,99  =    1/2 - 1cent       (< 1/2    tono    = 100 cents, occidental - enharmónico)
 - 5   comas *      cents = 22,22 * 5   =    111,1  =    1/2 + 11,1 cents  (> 1/2 diatónico, turco (b)           
 - 8   comas *      cents = 22,22 * 8   =    177,76 =    1/4 + 27,76 cents (> 3/4 de tono    = 150 cents, árabe)
 - 9   comas *      cents = 22,22 * 9   =    199,98 =    1 Tono - 2 cents  (< 1      tono    = 200 cents, occidental)

 - 111,1 - 88,88 = 22,22 diferencia de 1 coma
 - 11,11 reparte la diferencia entre  4 y 5 = 4,5
 - Do# < Reb en 22,22 cents = a 1 coma

1 coma = 22,22 cents < 1/8 de Tono = 25 cents no árabe ni occidental, turco
25 * 8 = 200 cents = 1 tono occidental / árabe
22,22 * 9 = 199,98 cents = 1 Tono > 0,02 cents, turco.

Los cents son multiplos de 100 e implican intervalos temperados, 
el resto de números enteros con parte fraccionaria proceden de una aproximación a la escala pitagórica, pura o perfecta.

Habib Hassan Touma en su libro "La música de los árabes" comenta:
"En el mundo islámico fueron los sirios quienes primero dividieron la octava en 53 partes iguales apoyándose en la "coma árabe",
cuyo valor es de 22,64 cents e influenciaron a los sistemas turco y persa.
Anteriormente, en el año 45, el chino Chin-Fan descubrió que el sonido 54 en una serie de 53 quintas superpuestas es igual que la primera nota de esa serie
si se traspone la quinta 53 hacia abajo 31 octavas. La primera nota de la primera quinta, el DO, está con la nota 54 (transportada) de la quinta 53
en una relación  = [(3/2)^53 : 2^31], lo que corresponde al valor de la coma árabe.

En occidente son notables de recordar la "coma de Holder" (1616-1698) que surgió del desarrollo del sistema de Pitagoras 
y basado también en el intervalo diferencial entre 53 quintas perfectas y 31 octavas
y la "coma de Mercator" (1620-1687) quien se adelantó 10 años en un sistema similar al de Holder quien no conocía el trabajo de Mercator.

Para hacerse una idea hay que tener en cuenta que una quinta abarca el equivalente a 8 teclas de un piano,
multiplicadas por 53 quintas abarcaría el equivalente a 352 teclas de un hipotético piano,
como las teclas de un piano son 88 equivaldría a poner 4 teclados sumados de extensión
y todo para ajustar cancelando en un ciclo / círculo de quintas un intervalo pequeñísimo como es la coma
que no tiene cabida en ningún intervalo entre dos teclas del piano por considerarse más bien un incordio que otra cosa.

En realidad, se ha meditado muy poco sobre la naturaleza de esa coma que es la brecha que impide cerrar el ciclo,
y aunque se habla de "coma pitagórica", en realidad no consta que Pitagoras la hubiese conocido pues de haberla conocido
probablemente se hubiera horrorizado como le sucedió con el descubrimiento de los números irracionales.

La coma impide que se pueda decir, musicalmente hablando y aplicándo el principio hermético:
 "...lo que está  abajo es como lo que está arriba y lo que está arriba es como lo que está abajo,
para realizar el milagro de la Cosa Unica", como dice la "Tabla de Esmeralda",
si fuera posible se cerraría el círculo musical pero la realidad es que es más bien una espiral nunca cerrada del todo,
basta ver el ejemplo del sistema turco, cuatro comas están ausentes de nombre, grafía como intervalos accidentales y uso,
y otras comas solo se usan excepcionalmente, no obstante y bastante paradójicamente sí es un sistema homogéneo y muy bien diseñado,
lo cierto es que si se buscaba anular esa coma-brecha pronto se demostró matemáticamente que no se podía hacer,
pero el sistema turco invirtió el proceso y en vez de buscar la supresión de la coma lo que hizo fue hacer "de tripas corazón"
y construir su sistema musical sobre la mismísima coma, entronizándola al mismo nivel que las 53 superquintas,
usándola como generadora y definidora del tono en 9 comas y extendiendo el ámbito hasta la octava y homologarlas en 53, 
común con el sistema de hiperquintas, lo que fue una notable proeza y demostrando de paso que sí había un reflejo
de lo de "arriba en lo de abajo", de los supertonos que no cabían en un piano a los subtonos que tampoco caben, lo que es otra gran paradoja.

El sistema turco es una implementación del sistema pitagórico ampliado por las aportaciones citadas anteriormente y revisado en profundidad.
En efecto, de la sucesión de tonos y semitonos de la Escala diatónica, esto es: T-T-S-T-T-T-S, 
sustituyendo los tonos por 9 comas y los semitonos por 4 comas, se obtienen 9 + 9 + 4 + 9 + 9 + 9 + 4 = 53 comas subtónicas como intervalos de 54 subgrados
que reflejan en el ámbito de la escala diatónica las 53 quintas y 31 octavas = 54 supergrados.
Como el intervalo de octava en síntesis se corresponde reduciendo recursivamente y cancelando en el citado ámbito de octava el hiperintervalo de 53 quintas / 31 octavas (54) 
así se vuelve a corresponder recursivamente en el sistema total de 53 comas del sistema turco de octava ya que a su vez el intervalo de tono puede reducirse al de coma/s.

Obsérvese la congruencia  del sistema de 53 (54) quintas generadoras de tonos y semitonos y la división diatónica de 53 comas en grupos de 9,
los subtonos / comas decisivos mostrados más arriba 1, 4, 5, 8 ecualizan anidados a 9: (+ 1 (+ 4 5) 8 ) = 9,
aprovechan la propiedad del número 9 y de sus múltiplos congruentes entre sí: 54 = 5 + 4 = 9
y remiten a un sistema fractal entre la macro y la micro estructura tonal.

Como este número, 9, tiene fuertes connotaciones vinculadas al número 99 asociado en el Islam y por supuesto en Turquía a los "Nombres más Bellos"
(los de Allah) no parece sino que el sistema musical turco posea tal calidad mística si se tienen en cuenta además
tanto el sentido ascensional - descensional de sus "escalas" como el ritual mevlevi vinculado musicalmente que representa entre otros misterios la "Escala de Mahoma" (sobre él la Paz).
Y desde ese punto de vista sí se puede decir como dicen los musulmanes:
"Solo Allah es Perfecto". Al hamdu-lil-lah.

En efecto, no caben monismos, hermetismos, panteismos simbólico-musicales que cancelen en un ciclo / círculo de quintas,
sea de 6, como el pitagórico, de 12, como el temperado, o de 53 como los citados anteriormente, pero si se le da la vuelta al proceso,
como hace el sistema turco, se encuentra que la humilde coma se hace con el poder que como coma en fuga entre lo de arriba y lo de abajo no puede lograr.

(En relación al número 9 citado antes, hay también una coincidencia notable con la otra familia músico-musulmana emparentada a la turca, la iraní,
de la que he aportado un par de ejemplos musicales instrumentales complementarios, uno de ellos muestra la especial sonoridad del "Santur"
y es este instrumento amado especialmente en la cultura musical persa el que guarda relaciones simbólicas eneádicas muy interesantes.
En efecto, sus 72 (7 + 2 = 9) cuerdas se estructuran en grupos de 18 * 4 = 72 (18 = 1 + 8 = 9, 72 = 9) cuerdas, es decir, 
igual que en el piano hay grupos de 2 o 3 cuerdas afinadas al unísono en el Santur son 4 las cuerdas unificadas al unísono,
además por un sistema de puente móvil estas 18 (9) cuerdas unisonadas por 4 (72 = 9) cuerdas pueden ampliarse a 27 (2 + 7 = 9) cuerdas
que son a su vez distribuidas en 3 registros de 9 cuerdas representando los sonidos graves, medios y agudos
por medio de tres octavas que en realidad poseen 7 sonidos principales y 2 auxiliares para poder producir los diferentes tipos de intervalos y modos musicales peculiares.

(Véase en Wikipedia : Coma pitagórica, Coma sintónica, Coma de Holder, Coma de Mercator, Diesis.)
Por ejemplo, un sistema como el de Holder en que la octava se divide en 53 partes iguales, está basado en la coma de Holder 
y por concatenación de ésta se obtienen el semitono diatónico (5 comas), el semitono cromático (4 comas), el tono (9 comas), la quinta (31 comas), etc.
Se producen comas frecuentemente cuando se contemplan los sistemas de afinación distintos al temperamento igual, en los que las notas enarmónicas no tienen el mismo sonido.
En  el sistema ampliado a doce quintas ya que el de Pitágoras era solo de seis quintas,
la diferencia entre dos notas enarmónicas es una coma llamada "pitagórica" mientras que en la entonación justa 
que atiende más a las terceras que a las quintas la diferencia es una coma sintónica:
-Coma sintónica o coma de Dydimos (Siglo I) 81/80 = 21,5 cents < 22,22, turca.
-Coma pitágórica, intervalo musical que resulta de la diferencia entre doce quintas perfectas y siete octavas. 
Su expresión numérica es (3\2)^12 : 2^7 y su magnitud es de 23,46 cents, algo menos de un octavo de tono temperado.

turk.htm



5-4-2018 / 17-12-18